题目内容
18．已知f（x）为二次函数．且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+2x+1，求二次函数f（x）的解析式．分析 设出二次函数f（x）的解析式，根据题意列出方程组，求出a、b、c的值．
解答 解：设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
∵f（0）=0，
∴c=0；
∴f（x）=ax2+bx（a≠0），
又∵f（x+1）=f（x）+2x+1，
∴a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+（2x+1），
化简得2ax+（a+b）=2x+1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a=2}\\{a+b=1}\end{array}\right.$，解得a=1，b=0；
∴二次函数f（x）=x2．
点评 本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式的应用问题，是基础题目．
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| A． | （1，0） | B． | （2，0） | C． | （-1，0）或（2，0） | D． | （1，0）或（2，0） |