Question

9．已知两点A（-1，3），B（4，2），以AB为直径的圆与x轴相交于点C，则以AB为直径的圆与x轴相交于点C，则交点C的坐标是（　　）

• A． （1，0）
• B． （2，0）
• C． （-1，0）或（2，0）
• D． （1，0）或（2，0）

Answer 1

分析 由已知得圆心（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$），半径r=$\frac{1}{2}$|AB|=$\frac{1}{2}\sqrt{26}$，由此能求出圆的方程，进而能求出圆x轴交点C的坐标．

解答 解：∵定点A（-1，3），B（4，2），以A，B为直径的端点作圆，
∴圆心（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$），半径r=$\frac{1}{2}$|AB|=$\frac{1}{2}\sqrt{26}$，
∴（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{13}{2}$，
取y=0，得x=1或x=2，
∴圆x轴交点C的坐标为（1，0），（2，0）．
故选：D．

点评 本题考查圆x轴交点C的坐标的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质的合理运用．