题目内容

【题目】已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．

（1）求cosC的值；

（2）若a＝3，c，求△ABC的面积．

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）利用正弦定理对已知代数式化简，根据余弦定理求解余弦值；

（2）根据余弦定理求出b＝1或b＝3，结合面积公式求解.

（1）已知等式3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C，利用正弦定理化简得：3a2+3b2﹣3c2＝4ab，即a2+b2﹣c2ab，

∴cosC；

（2）把a＝3，c，代入3a2+3b2﹣3c2＝4ab得：b＝1或b＝3，

∵cosC，C为三角形内角，

∴sinC，

∴S△ABCabsinC3×bb，

则△ABC的面积为或．

练习册系列答案
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