题目内容
设
、
、
为非零向量，下列等恒成立的个数有（ ）①•
=•
；②[•
-•
]•
=0；③
2-
2=（
+
）（
-
）；④
+
=（
+
）．A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】分析：在（
•
）•
=（
•
）•
中，（
•
）与（
•
）是实数，而
，
方向可能不同，故①式不一定成立；由向量的数量积运算法则，可验证②式成立，同理，也可验证③④成立．
解答：解：（1）设（
•
）•
=λ
，（
•
）•
=λ'
（其中λ，λ'∈R），
，
方向可能不同，故①式不一定成立；
（2）∵[（
•
）•
-（
•
）•
]•
=（
•
）•（
•
）-（
•
）•（
•
）=0，∴②式恒成立；
（3）∵（
+
）（
-
）=
-
•
+
•
-
=
-
，∴③式恒成立；
（4）∵（
+
）（
-
•
+
）=
-
•
•
+
+
•
-
•
•
+
=
+
，∴④式恒成立；
故选C．
点评：本题考查了平面向量数量积的定义，数量积的运算法则及其应用，是基础题．
•
）•
=（
•
）•
中，（
•
）与（
•
）是实数，而
，
方向可能不同，故①式不一定成立；由向量的数量积运算法则，可验证②式成立，同理，也可验证③④成立．解答：解：（1）设（
•
）•
=λ
，（
•
）•
=λ'
（其中λ，λ'∈R），
，
方向可能不同，故①式不一定成立；（2）∵[（
•
）•
-（
•
）•
]•
=（
•
）•（
•
）-（
•
）•（
•
）=0，∴②式恒成立；（3）∵（
+
）（
-
）=
-
•
+
•
-
=
-
，∴③式恒成立；（4）∵（
+
）（
-
•
+
）=
-
•
•
+
+
•
-
•
•
+
=
+
，∴④式恒成立；故选C．
点评：本题考查了平面向量数量积的定义，数量积的运算法则及其应用，是基础题．
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，
是两个非零向量，则“向量
，
是两个非零向量，则“向量
，
的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
+
）•（
-x
）的图象是一条开口向下的抛物线”的（ ）