Question

 已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数，．  

（Ｉ）求的值；        （Ⅱ）若在恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）讨论关于的方程的根的个数．  

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ｉ）∵是实数集R上的奇函数  

∴  ∴．                             ……3分  

（Ⅱ）∵是区间的减函数．

∴  对恒成立，所以 ．

又．∴只需．

∴，（）恒成立．  ……5分

令，（）．      ∴，

而恒成立 ，              ∴．        ……7分

（Ⅲ）由(1)知  ∴方程．  

令，，     ∴．………9分

当时，∴，在上是增函数

当时，∴，在上是减函数

当时，．    而．

∴当，即时，方程无解；  ……11分 

当，即时，方程有一个根；  ……12分  

当，即时，方程有两个根．  ……13分