Question

（本小题12分）已知函数（为常数）是实数集上的奇函数，函数是区间[－1，1]上的减函数．

（I）求的值；

（II）若在及所在的取值范围上恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）讨论关于的方程的根的个数．

 

Answer 1

【答案】

（I）=0

（II）

（Ⅲ）①当时，方程无解．

    ②当时，方程有一个根．

    ③当时，方程有两个根．

【解析】解：（Ⅰ）是奇函数，则恒成立．

    ∴

    即

    ∴

（II）由（I）知∴

    ∴

    又在[－1，1]上单调递减，

    ∴

    且对[－1，1]恒成立，

    即对[－1，1]恒成立，

    ∴

    ∵ 在上恒成立

    ∴

    即对恒成立

    令则

∴  ，

    ．

（Ⅲ）由（I）知

    令，

    ，

    当上为增函数；

    上为减函数，

    当时， 而，

    、在同一坐标系的大致图象如图所示，

    ∴①当时，方程无解．

    ②当时，方程有一个根．

    ③当时，方程有两个根．