Question

已知函数（为常数，是自然对数的底数）是实数集上的奇函数．

（1）求的值；

（2）试讨论函数的零点的个数．

 

Answer 1

【答案】

（1）a=0

(2) ①当时，方程无解．函数没有零点；

②当时，方程有一个根．函数有1个零点

③当时，方程有两个根．函数有2个零点

【解析】

试题分析：解：（1）是奇函数，则恒成立．

∴ 即

∴                              -4分

（2）由（1）知

∴讨论函数的零点的个数,即讨论方程根的个数.                                            6分

令，，

当上为增函数；

当上为减函数，

∴当时， 

而，           8分

、在同一坐标系的大致图象如图所示，

∴①当时，方程无解．函数没有零点；           10分

②当时，方程有一个根．函数有1个零点    11分

③当时，方程有两个根．函数有2个零点    12分

考点：函数零点和奇偶性

点评：解决的关键是根据函数奇偶性以及函数零点的概念来求解运用，属于基础题。