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已知命题
p
:“对
x
∈
R
,
m
∈
R
,使
”,若命题
是假命题,则实数
m
的取值范围是
________
.
试题答案
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答案:略
解析:
答案:
m
≤
1
点金:
是假命题,亦即
p
是真命题,也就是关于
x
的方程
有实数解,即
,令
,因为
,所以当
x
∈
R
时,
f(x)
≤
1
,因此实数
m
的取值范围是
m
≤
1
.
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已知命题P:函数
f(x)=
x
x
2
+1
在区间(a,2a+1)上是单调递增函数;命题Q:不等式(a-2)x
2
+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.
已知命题p:f(x)=x
2
-4mx+4m
2
+2在区间[-1,3]上的最小值等于2;命题q:不等式|x|+|x-1|≥m对任意x∈R恒成立.如果上述两个命题中有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.
(2012•安徽模拟)已知函数f(x)=alnx+
1
2
x
2
-(1+a)x(a∈R).
(1)当0<a<1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)已知命题P:f(x)≥0对定义域内的任意x恒成立,若命题P成立的充要条件是{a|a≤t},求实数t的值.
已知命题P:函数f(x)=x
2
-4mx+4m
2
+2在区间[-1,3]上的最小值等于2;命题Q:不等式:|x-m|+x>1对任意x∈R恒成立,如果上述两个命题中有且仅有一个真命题,则实数m的取值范围是_________.
已知命题P:函数
f(x)=
x
x
2
+1
在区间(a,2a+1)上是单调递增函数;命题Q:不等式(a-2)x
2
+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.
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