Question

已知命题P：函数f(x)=x²-4mx+4m²+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题Q：不等式：|x-m|+x＞1对任意x∈R恒成立，如果上述两个命题中有且仅有一个真命题，则实数m的取值范围是_________.

Answer 1

答案：[,1)∪(,+∞)  【解析】由于f(x)=(x-2m)²+2≥2,故若其在[-1,3]取得最小值,只需x=2m∈[-1,3]-≤m≤,即命题P若真有-≤m≤；又对于g(x)=|x-m|+x,由绝对值意义可知g(x)_min=|m|,故若使原不等式恒成立,只需|m|＞1即可,即命题Q真时|m|＞1；从而若两命题只有一真时m的取值范围为[-,1]∪(,+∞).