题目内容

12．设连续正整数的集合I={10，…，2351}．若T是I的子集且满足条件：当x∈T时，7x∉T，则集合T中元素的个数最多是（　　）
A．2015B．2016C．2054D．2055

分析 由题意，对集合中的元素分类讨论，从而确定集合中的元素的个数．

解答 解：集合T中不能有满足7倍关系的两个数，
因此我们将I中的数分成三类：
第一类：10，70，490；11，77，539；…；47，329，2303；共38组；
每组最多只能有两个数在集合T中，即集合T中至少需要排除38个元素；
第二类，48，336；49，343；…；335，2345；共288组；
其中有48、50、…共38个数不是7的倍数，剩余250每组最多只能有一个数在集合T中，即集合T中至少需要排除250个元素；
第三类是剩余的数，它们不是7的倍数，且它们的7倍不在集合中，这组数都可以在集合中．
故集合T中元素的个数最多是2342-38-250=2054．
故选：C．

点评 本题考查了集合中的元素的个数的求法，对集合I中的元素正确分类是关键，属于基础题．

练习册系列答案
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