设函数f(x).g(x)的定义域分别为F.G.且FG.若对任意的x∈F.都有g(x)＝f(x).则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数．已知函数f(x)＝()x(x≤0).若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数.且g(x)是偶函数.则函数g(x)的解析式为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝()^x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________．

g(x)＝2^|x|

解析　画出函数f(x)＝()^x(x≤0)的图像关于y轴对称的这部分图像，即可得到偶函数g(x)的图像，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2^|x|.

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设函数f(x)=lgx,g(x)=4^x-2^x+1-3,则函数f［g(x)］的定义域是（）

A.（-∞,2） B.(2,+∞) C.(log₂3,+∞) D.(-∞,log₂3)

设函数f(x)、g(x)在［a,b］上可导，且f′(x)＞g′(x),则当a＜x＜b时有( )

A.f(x)＞g(x) B.f(x)＜g(x)

C.f(x)+g(a)＞g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)＞g(x)+f(b)

如图是函数Q(x)的图象的一部分, 设函数f (x) = sinx, g ( x ) = , 则Q(x)是( * )

A． B．f (x)g (x)

C．f ( x ) – g ( x ) D．f ( x ) +g ( x )

设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)

(A)f(x)＋|g(x)|是偶函数(B)f(x)－|g(x)|是奇函数(C)|f(x)|＋g(x)是偶函数(D)|f(x)|－g(x)是奇函数,