Question

直线l过点M（1，1），与椭圆

x2

4

+

y2

3

=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程．

Answer 1

设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
则

x 21

4

+

y 21

3

=1，①

x 22

4

+

y 22

3

=1．②
①-②，得

(x1-x2)(x1+x2)

4

+

(y1-y2)(y1+y2)

3

=0．
∴

y1-y2

x1-x2

=-

3

4

•

x1+x2

y1+y2

．
又∵M为AB中点，
∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=2．
∴直线l的斜率为-

3

4

．
∴直线l的方程为y-1=-

3

4

（x-1），
即3x+4y-7=0．