题目内容

已知数列{an}满足an=
5
  ， n=1
a1+a2+…an-1，n≥2
，求an=
5     n=1
5•2n-2  n≥ 2
5     n=1
5•2n-2  n≥ 2
．
分析：当n≥2时，an=a1+a2+…+an-1 ①an+1=a1+a2+…+an-1+an②，两式相减，得出数列的递推关系式，再求通项．
解答：解：当n≥2时，an=a1+a2+…+an-1 ①an+1=a1+a2+…+an-1+an②②-①得an+1-an=an，整理an+1=2an，
又a1=5，a2=a1=5，
a2
a1
=1≠2，∴数列{an}从第二项起是以2为公比的等比数列．当n≥2时，an=a2•2n-2=5•2n-2∴数列{an} 的通项公式为an=
5     n=1
5•2n-2  n≥ 2

故答案为：an=
5     n=1
5•2n-2  n≥ 2
点评：本题考查数列通项公式的求解，当n≥2时，实际上是an=Sn-1，利用an与Sn关系求解成为自然思路．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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