Question

已知函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是直线x=，则函数g（x）=-asin2x-cos2x的单调递增区间为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据三角函数的在图象的对称轴处函数取得最值，解出a=．由此得到g（x）=-sin2x-cos2x，化简为g（x）=-sin（2x+），最后根据三角函数的单调区间求法，解关于x的不等式，即可得到所求g（x）的单调增区间．
解答：∵函数f（x）=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是直线x=，
∴当x=时，f（x）取得最值，即f（）=sin+acos=或-
即sin（θ+）=或-（其中θ满足tanθ=a）
因此，θ+=+kπ（k∈Z），得θ=+kπ（k∈Z）
∴tanθ=tan（+kπ）=，得a=
函数g（x）=-sin2x-cos2x=-sin（2x+）
令+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），解得+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）
∴函数g（x）的单调递增区间为
故选：C
点评：本题给出已知三角函数图象的对称轴，求另一个三角函数的单调增区间，着重考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质等知识点，属于中档题．