Question

（本小题满分12分）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A，B，C.

（1）设，求证△ABC是等腰三角形；

（2）设向量s＝（2sinC，－），t＝（cos2C，2－1），且s∥t，若sinA＝，求sin（－B）的值.

 

Answer 1

（1）见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据条件，将向量的数量积转化为模长关系，证明两边长相等；（2）根据向量平行，对应坐标成比例，转化为三角函数关系式，结合三角形内角的关系，可求出sin（－B）的值

试题解析：（1）因为，所以

又，所以

于是

所以，即

所以△ABC是等腰三角形.

（2）∵s∥t，∴2sinC（2－1）＝－cos2C

即2sinCcosC＝－cos2C

∴sin2C＝－cos2C

∴tan2C＝－

∵C是锐角，故2C∈（0，π），于是2C＝

从而C＝，∴A＝－B

∴sin（－B）＝sin[（－B）－]＝sin（A－）

由sinA＝且A是锐角，故cosA＝

∴sin（－B）＝sin（A－）＝sinAcos－cosAsin＝

考点：三角函数恒等变形，和差角公式，二倍角公式，平面向量，解三角形