题目内容
设
=（1，0），
=（0，1），若向量
满足|
-2
|+|
-
|=
，则|
+
|的取值范围是（ ）
| m |
| n |
| a |
| a |
| m |
| a |
| n |
| 5 |
| a |
| n |
A、[
| ||||||
B、[
| ||||||
C、[
| ||||||
D、[
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据题意设出
的坐标，并求出向量
-2
、
-
和
+
的坐标，将所给的式子坐标化，由式子设出各个点并将式子几何化，判断出M点的轨迹并求出轨迹方程，再将式子|
+
|转化为几何意义，利用图形求出取值范围．
| a |
| a |
| m |
| a |
| n |
| a |
| n |
| a |
| n |
解答：
解：设向量
=
=（x，y），
则
-2
=（x-2，y），
-
=（x，y-1），
+
=（x，y+1）
由|
-2
|+|
-
|=
得，
+
=
，
设A（2，0）、B（0，1）、C（0，-1），
∵|AB|=
，∴|MA|+|MB|=|AB|，
则M点在线段AB上，即M点的轨迹为线段AB，
由A（2，0）和B（0，1）得，
M点的轨迹方程是x+2y-2=0（0≤x≤2），
∵|
+
|=
=|MC|，
∴|
+
|的取值范围是：点C到线段AB的范围，如右图
则最小值是点C到线段AB的距离d=
=
，
又|CA|=
，|CB|=2，则最大值是
，
综上得，|
+
|的取值范围是：[
，
]，
故选C．
| a |
| OM |
则
| a |
| m |
| a |
| n |
| a |
| n |
由|
| a |
| m |
| a |
| n |
| 5 |
| (x-2)2+y2 |
| x2+(y-1)2 |
| 5 |
设A（2，0）、B（0，1）、C（0，-1），
∵|AB|=
| 5 |
则M点在线段AB上，即M点的轨迹为线段AB，
由A（2，0）和B（0，1）得，
M点的轨迹方程是x+2y-2=0（0≤x≤2），
∵|
| a |
| n |
| x2+(y+1)2 |
∴|
| a |
| n |
则最小值是点C到线段AB的距离d=
| |-2-2| | ||
|
4
| ||
| 5 |
又|CA|=
| 5 |
| 5 |
综上得，|
| a |
| n |
4
| ||
| 5 |
| 5 |
故选C．
点评：本题考查了向量的坐标运算、向量模的坐标表示，点到直线的距离公式等，是直线与向量结合的综合题，关键是将代数式转化为几何意义，考查了数形结合思想和转化思想，难度较大．
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| C、m＜-1 | D、m∈R |
复数
=（ ）
| i2+i3+i4 |
| 1-i |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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，π）上单调递减，则下列命题为真命题的是（ ）
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| 2 |
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