Question

求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.

已知:如图,α∩β=l,a∥α,a∥β.

求证:a∥l.

Answer 1

证明:过a作平面γ交平面α于b,

∵a∥α,∴a∥b.

同样,过a作平面δ交平面β于c.

∵a∥β,∴a∥c.

∴b∥c.

又∵bβ,cβ,∴b∥β.

又平面α经过b交β于l,

∴b∥l.又a∥b,∴a∥l.

小结:(1)如果已知直线和平面平行,在利用直线与平面平行的性质定理时,常过此直线作和已知平面相交的辅助平面,完成线面平行向线线平行的转化.转化思想是本章知识最常用的思想.(2)对题干仅是文字语言叙述形式的立体几何证明题,需要我们合理写出已知、求证,绘出一般图形等符号语言形式,注意其等价性,既不能主观增加条件,也不可删减条件.