题目内容
如图，
是圆的直径，
垂直于圆所在的平面，
是圆上的点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求二面角的余弦值．（1）详见试题解析；（2）
．
．试题分析：（1）只要证
面
；（2）可以利用三垂线定理作出二面角的平面角，在三角形中计算也可以利用法向量求解：以为原点，
所在的直线分别为
轴，直线
所在方向为
轴．先分别求出面
和面
的法向量，再利用法向量的夹角公式解决问题．试题解析：（1）
面
，又
，
面，
面
面；（2）法一：过
作
于
，
于
，连结
．显然
面
，由三垂线定理可得
，
即为所求角．
，
．法二：以
为原点，所在的直线分别为轴，直线所在方向为轴。则
于是
，面的一个法向量为
，面的一个法向量为
由题知，所求二面角的余弦值为
．
练习册系列答案
相关题目
中，点
在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且
，E为
中点，
．
，
平面
的侧棱长和底面边长均为2，
在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：
，求异面直线
与
、
，求三棱锥C1－BCA1的体积．
中，四边形
为矩形，
为等腰三角形，
，平面
平面
，
分别为
和
的中点．
平面
；
平面
中，点
是
的中点，点
是
的中点，将△
、△
分别沿
、
折起，使
、
两点重合于点
，连接
，
.
； （2）求点
的距离.
、
是不同的直线，
、
是不同的平面，则下列命题：
，则
；②若
，则
；
，则
；④若
，则
.
和不重合的平面
，下列命题错误的是（ ）
，则
，则
，则
，则