Question

若3sinx+4cosx=5cos（x+φ），则tanφ的值为（　　）

• A、

  4

  3

• B、-

  4

  3

• C、

  3

  4

• D、-

  3

  4

Answer 1

分析：先将右边利用两角和的余弦公式展开，再借助于恒等关系，即可求得

解答：解：由题意，3sinx+4cosx=5[cosxcosφ-sinxsinφ]=5cosφcosx-5sinφsinx，
则必有3sinx=-5sinφsinx，4cosx=5cosφcosx，∴sinφ=-

3

5

，cosφ=

4

5

，所以tanφ=-

3

4

，
故选D．

点评：本题主要考查两角和的余弦公式，考查同角三角函数公式，合理转化是关键．