题目内容

7．函数y=x2+2ax+1在区间（-6，6）上单调递减，则实数a的取值范围是（-∞，-6]．

分析 由二次函数的性质和图象，得到对称轴与所给区间的关系．

解答 解：∵函数y=x2+2ax+1在区间（-6，6）上单调递减，
∴函数对称轴-a≥6
即a≤-6
∴实数a的取值范围是（-∞，-6]．

点评 本题考查二次函数的性质和图象，需数形结合．

练习册系列答案
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18．在△ABC中，（$\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|{\overrightarrow{AB}}|}}$+$\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|{\overrightarrow{AC}}|}}$）•（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=0，|${\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}}$|=3，A∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，则求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最大值为（　　）
A．3B．1C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$
15．函数f（x）=$\sqrt{cosx-1}$的定义域是{x|x=2kπ，k∈z}．
2．给出下列命题：
（1）命题“在△ABC中，若A=30°，则sinA=$\frac{1}{2}$”的逆否命题为“在△ABC中，若sinA≠$\frac{1}{2}$则A≠30°”
（2）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
（3）?x∈R，sin2x+cos2x=1的否定为真命题
（4）已知命题p：函数y=ax-1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过一定点A，则点A的坐标为（1，2），
其中正确命题的序号为（1）．
12．已知a+2b=2，则4a+16b的最小值为（　　）
A．2B．4C．8D．16
19．函数y=x2-4x+1的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，则（　　）
A．x1+x2=4B．x1x2=-2C．x1+x2=-4D．x1x2=2
16．函数f（x）=$\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{{{log}_3}（x-1）}}$的定义域为（　　）
A．[-3，2）∪（2，3]B．[3，+∞）C．（1，3]D．（1，2）∪（2，3]
17．已知数列{an}的通项公式为an=-2n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n-4，设cn=$\left\{{\begin{array}{l}{a_n}&{{a_n}≥{b_n}}\\{{b_n}}&{{a_n}＜{b_n}}\end{array}}$，若在数列{cn}中c6＜cn（n∈N*，n≠6），则p的取值范围（　　）
A．（11，25）B．（12，22）C．（12，17）D．（14，20）

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