题目内容

2．给出下列命题：
（1）命题“在△ABC中，若A=30°，则sinA=$\frac{1}{2}$”的逆否命题为“在△ABC中，若sinA≠$\frac{1}{2}$则A≠30°”
（2）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
（3）?x∈R，sin2x+cos2x=1的否定为真命题
（4）已知命题p：函数y=ax-1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过一定点A，则点A的坐标为（1，2），
其中正确命题的序号为（1）．

分析 （1）根据逆否命题的定义进行判断，
（2）根据复合命题真假之间的关系进行判断，
（3）根据全称命题的定义和性质进行判断．
（4）根据指数函数过定点的性质进行判断．

解答 解：（1）命题“在△ABC中，若A=30°，则sinA=$\frac{1}{2}$”的逆否命题为“在△ABC中，若sinA≠$\frac{1}{2}$，则A≠30°”正确，故（1）正确，
（2）若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故（2）错误，
（3）?x∈R，sin2x+cos2x=1，则命题的否定为假命题，故（3）错误，
（4）已知命题p：函数y=ax-1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过一定点A，由x-1=0得x=1，
则y=1+2=3，则点A的坐标为（1，3），故（4）错误，
故正确的是（1），
故答案为：（1）

点评 本题主要考查命题的真假判断，考查四种命题，复合命题的真假关系，以及函数的性质，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．

练习册系列答案
相关题目
2．已知集合A={a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7}，A∪B={a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，…，a100}，则所有满足题意的集合B的个数为128．
13．对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角$\frac{π}{4}$的旋转性的是（　　）
A．$y=\sqrt{{x^2}-1}$B．y=x2C．y=2xD．y=lnx
10．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按
如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数，并估计这次百米测试成绩的中位数（精确到0.01）；
（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．
17．已知sinα=$\frac{4}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，求cosα和sin（α+$\frac{π}{4}}$）的值．
7．函数y=x2+2ax+1在区间（-6，6）上单调递减，则实数a的取值范围是（-∞，-6]．
14．若函数f（x）=x2+bx+c，满足f（-1）=f（5），则f（1），f（2），f（4）的大小关系为f（4）＞f（1）＞f（2）．
11．“函数y=x3+3ax在x=1处的切线的斜率为6”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．已知集合A={x|$\frac{{x}^{2}-4}{\sqrt{x}}$=0}，则集合A的子集的个数为2个．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网