Question

（本题满分15分）已知函数
（Ⅰ）若函数在处取到极值，求的值.
（Ⅱ）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的的“HOLD点”.当时，试问函数是否存在“HOLD点”，若存在，请至少求出一个“HOLD点”的横坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，为，下面给出证明见解析；

(I)由题意可知建立关于a的方程，求出a值.
(II)解本小题的关键：先读懂题意，什么样的点称为“HOLD点”.然后求出,因为，, 所以要证，
即证, 然后再构造函数，求其最小值即可.
（Ⅰ），……………………3分
由题意知…………………………………………6分
（Ⅱ）存在，为，下面给出证明
，故，
要证，即证
设
即证当时，，当时，
，
故当，，单调递减
当，，单调递增
所以
故当，，当时，