[题目]在△ABC中.4sinA+3cosB=5.4cosA+3sinB=2 .则角C等于( )A.150°或30°B.120°或60°C.30°D.60° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】在△ABC中，4sinA+3cosB=5，4cosA+3sinB=2 ，则角C等于（）
A.150°或30°
B.120°或60°
C.30°
D.60°

【答案】C
【解析】解：由4sinA+3cosB=5，可得：16sin2A+9cos2B+24sinAcosB=25…①，由4cosA+3sinB=2 ，可得：16cos2A+9sin2B+24sinBcosA=12…②，
用①+②可得：25+24（sinAcosB+sinBcosA）=37，
∵sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
∴24sinC=12，
sinC= ，
∴C=150或C=30．
∵当C= ，即A+B= 时，A＜，
∴cosA＞cos（）= ，
∴4cosA＞，
∵sinA＞0，
∴4sinB＞0，
∴4sinB+3cosA＞2 ，与题中的4sinB+3cosA=2 矛盾．
故选：C．

练习册系列答案

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