Question

6．已知（ax-1）（x-1）≥0的解集为R，则实数a的值为1．

Answer 1

分析 根据（ax-1）（x-1）≥0的解集为R，讨论a的取值，求出满足题意的a的取值即可．

解答 解：∵（ax-1）（x-1）≥0的解集为R，
即不等式ax²-（a+1）x+1≥0的解集为R，
∴当a=0时，-x+1≥0，解得x≤1，不合题意；
当a≠0时，应满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{{（a+1）}^{2}-4a≤0}\end{array}\right.$，
解得a=1；
∴实数a的值是1．
故答案为：1．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．