Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足4acosB-bcosC=ccosB．
（1）求cosB的值；
（2）若

BA

•

BC

=3，b=3

2

，求a和c．

Answer 1

考点：余弦定理的应用,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）直接利用已知条件以及正弦定理两角和与差的三角函数化简，即可求cosB的值；
（2）通过

BA

•

BC

=3，求出a的值，结合b=3

2

，利用余弦定理求c，即可．

解答： 解：（1）由题意得 4acosB-bcosC=ccosB，
由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
所以4sinA•cosB-sinB•cosC=sinC•cosB，
即4sinA•cosB=sinC•cosB+sinB•cosC，
所以4sinA•cosB=sin（C+B）=sinA，
又sinA≠0，
所以cosB=

1

4

．
（2）由

BA

•

BC

=3得accosB=3，又cosB=

1

4

，所以ac=12．
由b²=a²+c²-2accosB，b=3

2

可得

a

2

+

c

2

=24，
所以（a-c）²=0，即a=c，
所以a=c=2

3

点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．