题目内容

求下列函数的导数
（1）y=2x3-x+
1
x
；
（2）y=（1+sinx）（1-2x）．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：（1）直接利用和的导数等于导数的和运算；
（2）直接利用导数的乘法法则计算．
解答： 解：（1）由y=2x3-x+
1
x
，得
y′=6x2-1-
1
x2
；
（2）由y=（1+sinx）（1-2x），得
y'=（1-2x）cosx-2（1+sinx）．
点评：本题考查了导数的运算，关键是熟记导数的运算法则，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为
3
2
的点到焦点F的距离为2．
（1）求抛物线方程；
（2）过抛物线的焦点F，作互相垂直的两条弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．
已知函数f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，试将如图补充完整．
设函数f（x）=ex（x2-ax+b），a，b∈R，其中e自然对数的底．
（Ⅰ）当a=4时，求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-
3
2
，+∞）上有两个相距为
7
的极值点，求关于a的函数y=f（a-2）的最小值．
如图：是y=f（x）=
a
3
x3-2x2+3a2x的导函数y=f′（x）的简图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0）
（1）求y=f（x）的极小值点和单调区间
（2）求实数a的值和极值．
如图，椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长．
（1）求C1，C2的方程；
（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交与D，E．
（i）证明：MA⊥MB；
（ii）记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问：是否存在直线l，使得
S1
S2
=
17
32
？请说明理由．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足4acosB-bcosC=ccosB．
（1）求cosB的值；
（2）若
BA
•
BC
=3，b=3
2
，求a和c．
已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+2，x∈R，a，b，α，β是常数，且f（1）=1，则f（2014）的值为
 
．
已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么它们的位置关系式
 
．

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