Question

设e₁、e₂是两个单位向量，其夹角为60°,向量a=2e₁+e₂,b=-3e₁+2e₂．

(1)求｜a｜和｜b｜；

(2)a·b；

(3）求a与b的夹角θ．

??

Answer 1

解：(1)｜a｜²=｜2e₁+e₂｜²=4e²₁+4e₁·e₂+e²₂=4+1+4·cos60°=7,?∴｜a｜=,?｜b｜²=｜-3e₁+2e₂｜²=9e²₁+4e²₂-12e₁·e₂=7,∴｜b｜=.?

(2)a·b=(2e₁+e₂)·(-3e₁+2e₂)=-6e²₁+4e₁·e₂-3e₁·e₂+2e²₂=-6+e₁·e₂+2=-.?

(3)cosθ===-，∴θ=120°.