题目内容

已知数列|an|满足：an=n+1+
8
7
an+1，且存在大于1的整数k使ak=0，m=1+
8
7
a1．
（1）用a3表示m（不必化简）
（2）用k表示m（化成最简形式）
（3）若m是正整数，求k与m的值．
（1）m=1+
8
7
a1=1+
8
7
(2+
8
7
a2)
=1+2×
8
7
+(
8
7
)2a2
=1+2×
8
7
+(
8
7
)2[3+
8
7
a3]
=1+2×
8
7
+3×(
8
7
)2+(
8
7
)3a3…（4分）
（2）m=1+2×
8
7
+3×(
8
7
)2+…+k×(
8
7
)k-1①…（6分）
∴
8
7
m=1×
8
7
+2×(
8
7
)2+3×(
8
7
)3+…+k×(
8
7
)k②
由①-②得-
1
7
m=1+1×
8
7
+(
8
7
)2+…+(
8
7
)k-1-k×(
8
7
)k…（8分）
∴-
1
7
m=
(
8
7
)k-1
8
7
-1
-k×(
8
7
)k∴m=49+(k-7)×
8k
7k-1
…（10分）
（3）由k＞1知|k-7|＜7n-1
又∵m∈N*故此有k-7=0
故k=7，m=49…（13分）
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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