Question

13．函数f（x）=log₂x+x-2的零点所在区间为[m，m+1]（m∈Z），则m的值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 通过选项m的值，回代验证即可．

解答 解：当m=-1，不满足函数的定义域，所以不正确；
当m=0时，函数f（x）=log₂x+x-2的零点所在区间为[0，1]，x＞0，x→0时，f（x）＜0，f（1）=-1＜0，不满足题意；
当m=1时，函数f（x）=log₂x+x-2的零点所在区间为[1，2]，f（2）=1+2-2＞0，f（1）=-1＜0，
满足零点判定定理，所以m=1正确；
当m=2时，函数f（x）=log₂x+x-2的零点所在区间为[2，3]，f（2）=1+2-2＞0，f（3）＞0，
不满足零点判定定理，所以m=2不正确；
故选：C．

点评 本题考查零点判定定理的应用，也考查不等式组转化求解，考查计算能力．