题目内容

2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A=7tan B，$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{c}$=3，则c=（　　）
A．6B．3C．7D．4

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式，余弦定理可得8a2-8b2=6c2，结合已知$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{c}$=3，即可解得c的值．

解答 解：∵tanA=7tanB，
∴$\frac{sinA}{cosA}=7•\frac{sinB}{cosB}$，可得：sinAcosB=7sinBcosA，
∴a•$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=7•b•$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，整理可得：8a2-8b2=6c2，①
又∵$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{c}$=3，②
∴联立①②即可解得c=4．
故选：D．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

练习册系列答案
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5．在△ABC中，若$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{b}{a}$，$\frac{cosB}{cosC}$=$\frac{c}{b}$，则△ABC是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形，但不是正三角形
C．直角三角形或等腰三角形D．正三角形
13．已知在数列{an}中，a1=2，a2=4，且an+1=3an-2an-1（n≥2）．
（1）证明：数列{an+1-an}为等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）令bn=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和为Tn．
10．当输入x=-3.2时，程序输出的结果为（　　）
A．-3.2B．3.2C．3D．-3
17．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={|$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{a}$=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“?”．定义如下：对于任意两个向量$\overrightarrow{a}$=（x1，y1），$\overrightarrow{{a}_{2}}$=（x2，y2），$\overrightarrow{{a}_{1}}$?$\overrightarrow{{a}_{2}}$当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“?”，给出如下四个命题：
①若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，则对于任意$\overrightarrow{a}$∈D，（$\overrightarrow{{a}_{1}}$+$\overrightarrow{a}$）＞（$\overrightarrow{{a}_{2}}$+$\overrightarrow{a}$）；
②若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，$\overrightarrow{{a}_{2}}$＞$\overrightarrow{{a}_{3}}$，则$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{{a}_{3}}$；③对于任意向量$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{0}$=（0，0）若$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{{a}_{2}}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{{a}_{1}}$＞$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{{a}_{2}}$
④若$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（0，1），$\overrightarrow{0}$=（0，0），则$\overrightarrow{{e}_{1}}$?$\overrightarrow{{e}_{2}}$?$\overrightarrow{0}$；
其中真命题的序号为①②④．
7．要得到函数y=sinx的图象，只需将函数$y=cos（2x-\frac{π}{4}）$的图象上所有的点（　　）
A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度
C．横坐标伸长到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度
D．横坐标伸长到原来的$\frac{1}{2}$倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度
14．已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…a7x7，求：
（1）a0+a1+a2+…+a7；
（2）|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|
（3）a1+a3+a5+a7．
11．已知一组数据1，3，x，5，4的平均数为3，则这组数据的方差是2．
12．圆的某些性质可以类比到椭圆和双曲线中，已知命题“直线l与圆x2+y2=r2交于A，B两点，AB的中点为M，若直线AB和OM（O为坐标原点）的斜率均存在，则kABkOM=-1”，类比到椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）中，有命题“直线l与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）交于A，B两点，AB的中点为M，若直线AB和OM（O为坐标原点）的斜率均存在，则kABkOM=-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$”

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