题目内容
设集合A={x|-3≤x≤a}且A≠∅，B={y|y=3x+10，x∈A}，C={z|z=5-x，x∈A}且B∩C=C，求实数a的取值范围．
考点：其他不等式的解法,交集及其运算
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：通过求解集合B，利用B∩C=C列出关系式求出a的范围即可．
解答：
解：集合A={x|-3≤x≤a}且A≠∅，∴a≥-3
B={y|y=3x+10，x∈A}=[1，3a+10]，
C={z|z=5-x，x∈A}=[5-a，8]，
∵B∩C=C，
∴C⊆B，
可得：
，
解得3≤a≤4，
实数a的取值范围：[3，4]．
B={y|y=3x+10，x∈A}=[1，3a+10]，
C={z|z=5-x，x∈A}=[5-a，8]，
∵B∩C=C，
∴C⊆B，
可得：
|
解得3≤a≤4，
实数a的取值范围：[3，4]．
点评：本题考查集合的关系，交集的运算，不等式组的解法，考查转化思想以及计算能力．
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| C、φ | D、{φ} |
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