题目内容
已知抛物线
，过M（a，0）且斜率为1的直线
与抛物线交于不同的两点A、B，
。
（1）求a的取值范围；
（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。
分析：这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题，对于（1），可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围。对于（2）首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值。
解：（1）直线的方程为：
，将代入抛物线方程
，设得
设直线与抛物线两交点的坐标分别为
，则
，并且
又
所以
解得：
（2）令AB中点为Q，
即△NAB的面积的最大值为
。
练习册系列答案
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，点M(m,0)在x轴的正半轴上，过M的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点.
成等比数列，求实数m的取值范围.
．过动点M（
，0）且斜率为1的直线
与该抛物线交于不同的两点A、B．
的取值范围；
轴于点N，试求
的面积．
．过动点M（
，0）且斜率为1的直线
与该抛物线交于不同的两点A、B，
．
的取值范围；
轴于点N，求
面积的最大值．(14分)
．过动点M（
，0）且斜率为1的直线
与该抛物线交于不同的两点A、B，
．
的取值范围。