Question

已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．(14分)

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）直线的方程为，将，

得  ．  设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，

则     又，

∴ ．     ∵，  ∴ ．  解得  ．          

（Ⅱ）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得

，         ．    

∴  ．  又 为等腰直角三角形，

∴ ，  ∴     

即面积最大值为

考点：本题主要考查抛物线的标准方程、几何性质及直线与抛物线的位置关系，考查了中点坐标公式。

点评：这是一道综合性较强的题目，在重点考查直线与抛物线位置关系的同时，考查了中点坐标公式的应用，对考生分析问题解决问题的能力及运算能力都有较好的考查功能。