题目内容
已知数列
是等差数列，其前n项和为Sn，若
，
．
（1）求
；
（2）若数列{Mn}满足条件： 
，当
时，
－
，其中数列
单调递增，且
，
．
①试找出一组
，
，使得
；
②证明：对于数列，一定存在数列，使得数列
中的各数均为一个整数的平方．
（1）
（2）①
，
②详见解析
【解析】
试题分析：（1）求等比数列前n项和，一般利用待定系数法，即求出首项及公差即可：由
，
，得
，解得
，所以
（2）①新定义问题，解题思路就是按定义归纳转化条件：因为
，依次设
验证
是否有解，是第一组满足题意，②由①知
，
，
，则
，
，
，本题也是在归纳基础上探求解法：一般的取
，此时
，
，则
＝
－
＝
，所以为一整数平方．
试题解析：（1）设数列
的首项为
，公差为
，
由，，得， 2分
解得，
所以 4分
（2）①因为，
若
，
，
因为，
所以
，
，此方程无整数解； 6分
若
，
，
因为，
所以
，
，此方程无整数解； 8分
若
，
，
因为，
所以
，
，解得
，
所以，满足题意 10分
②由①知，，，则，，，
一般的取， 13分
此时，，
则＝－＝，
所以为一整数平方．
因此存在数列
，使得数列
中的各数均为一个整数的平方． 16分
考点：求等差数列和项，归纳探求新定义问题
,用“<”将
连结起来 .
关于直线
对称的直线的方程是 
，则 
．
的内角
的对边分别为
，
． 
，
，求
的值；
，求
的值．
，则
的值是 ．
为直径，且
km,
为圆心，
为圆周上靠近
的一点，
为圆周上靠近
的一点，且
∥
．现在准备从
经过
到
建造一条观光路线，其中
到
是圆弧
，
.设
，观光路线总长为
.
关于
的函数解析式，并指出该函数的定义域；（本小题满分12分）为了分析某次考试数学成绩情况，用简单随机抽样从某班中抽取25名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布表如下：
分数 | [50,60） | [60,70） | [70,80） | [80,90） | [90,100] |
频数 | 2 | 3 | 9 | a | 1 |
频率 | 0.08 | 0.12 | 0.36 | b | 0.04 |
（Ⅰ）求样本频率分布表中a，b的值，并根据上述频率分布表，在下表中作出样本频率分布直方图；
（Ⅱ）计算这25名学生的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求至少有1人的成绩在[60，70）中的概率.