题目内容

函数y=Asin（ωx+?）（x∈R，A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M（
5π
12
，3），N（
11π
12
，-3），
（1）求此函数的解析式；
（2）写出函数的单调区间．
（1）由题意知，
T
2
=
11
12
π-
5
12
π=
π
2
，且A=3
∴T=π∴ω=
2π
T
=2
∴函数y=3sin（2x+?）
把x=
5
12
π，y=3代入上式得，3=3sin(
5
6
π+?)
∴
5
6
π+?=
π
2
+2kπ，k∈Z，
解得：?=-
π
3
+2kπ，k∈Z，
又|?|＜
π
2
∴?=-
π
3

∴函数解析式是y=3sin(2x-
π
3
)，x∈R．
（2）因为2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，
所以kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
，k∈Z，
因为2kπ+
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，
所以kπ+
5π
12
≤x≤kπ+
11π
12
，k∈Z，
所以函数的单调增区间为：[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]，k∈Z，
调减区间为：[kπ+
5π
12
，kπ+
11π
12
]，k∈Z．
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若函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）与x轴的两个相邻的交点坐标为（-4，0），（2，0），则ω=
 
．
精英家教网如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b，则8时的温度大约为
 
°C（精确到1°C）
已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出这个函数的单调递增区间．
如图，是函数y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的图象的一段，O是坐标原点，P是图象的最高点，A点坐标为（5，0），若|
OP
|=
10
，
OP
•
OA
=15，则此函数的解析式为
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
．
已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时取最大值y=4；当x=
7π
12
时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（　　）

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