Question

三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据题意，三棱锥S-ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S-ABC的外接球的表面积．

解答： 解：三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，
三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，
∴球的半径R=

1

2

1+1+1

=

3

2

．
球的表面积为：4πR²=4π•（

3

2

）²=3π．
故答案为：3π．

点评：本题考查三棱锥S-ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S-ABC的外接球的球心与半径．