Question

己知为等差数列，，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：

    （1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？

Answer 1

分析：应找到原数列的第n项是新数列的第几项，即找出新、旧数列的对应关系。

解：设新数列为

即3=2+4d，∴，∴

，∴

即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．

      （1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项；

      （2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。

说明：一般地，在公差为d的等差数列每相邻两项之间插入m个数,构成一个新的等差数列，则新数列的公差为原数列的第n项是新数列的第n+(n－1)m=(m+1)n－m项．