Question

【题目】某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知两学习小组各有位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若组人选听《生活趣味数学》，其余人选听《校园舞蹈赏析》；组人选听《生活趣味数学》，其余人选听《校园舞蹈赏析》.

（1）若从此人中任意选出人，求选出的人中恰有人选听《校园舞蹈赏析》的概率；

（2）若从两组中各任选人，设为选出的人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

（1）利用相互独立事件与古典概率计算公式即可得出（2）X可能的取值为，利用相互独立事件、互斥事件的概率计算公式即可得出概率、分布列与数学期望.

⑴设“选出的3人中恰2人选听《校园舞蹈赏析》”为事件，

则，

答：选出的3人中恰2人选听《校园舞蹈赏析》的概率为.

⑵可能的取值为，

，，

，故.

所以的分布列为：

X	0	1	2	3

所以的数学期望

.