Question

【题目】已知函数h（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个不同的零点，记min{m，n}= ，则min{h（0），h（1）}的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（0， ）
【解析】解：∵函数f（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个零点，
∴ ，
由题意作平面区域如下，
，
∵f（0）=b，f（1）=1+a+b，
∴min{f（0），f（1）}= ，
结合图象可知，D（﹣1， ），
当﹣1≤a＜0时，0＜b＜ ，
当﹣2＜a＜﹣1时，0＜1+a+b＜ ，
综上所述，min{f（0），f（1）}的取值范围是（0， ）；
所以答案是：（0， ）．
【考点精析】关于本题考查的函数的最值及其几何意义，需要了解利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能得出正确答案．