题目内容

函数y=x•lnx（x∈（0，5））（e为自然对数的底）的单调性

A.
是单调增函数
B.
是单调减函数
C.
在（0，e）上递增，在（e，5）上递减
D.
在（0， $数学公式$ ）上递减，在（ $数学公式$ ，5）上递增

D
分析：先求导函数，再由导数小于0得函数为减函数，导数大于0的函数为增函数．
解答：y′=lnx+1，令y^/=lnx+1=0，∴ $\text{[math]}$ ，又函数在（0， $\text{[math]}$ ）上y′＜0，在（ $\text{[math]}$ ，5）上y′＞0，
故选D．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，体现了导数在研究方程中的应用，应注意函数的定义域不要遗漏．