Question

某品牌的汽车4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表所示:

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
频数	40	20		10

已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用表示经销一辆汽车的利润.
(1)求上表中的值；
(2)若以频率作为概率,求事件:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”的概率；(3)求的分布列及数学期望.

Answer 1

(1) ，；（2）0.896；（3）分布列见解析，.

试题分析：(1)由条件“分3期付款的频率为0.2”与“100位”即可分别求出和；（2）由题意可知分3期付款的概率为0.2，事件:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位采用3期付款”即分为全部未采用3期付款和只有1位采用3期付款这两种情况,即得；（3）先将所有可能取值所对应的相应概率计算出来，然后即可列出分布列，再由期望的定义根据分布列的情况即可得出本题的解.
试题解析：(1)由得,因为,所以，  2分
(2)“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率:
                 6分
(3)记分期付款的期数为,依题意得

                  10分
因为的可能取值为1,1.5,2(单位万元),并且
 
所以的分布列为

	1	1.5	2
	0.4	0.4	0.2

所以的数学期望为(万元)             12分