Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB，BB₁的中点，A₁E与C₁F所成的角的余弦值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先建立空间直角坐标系以D为坐标原点，DC为x轴，DA为y轴，DD₁为z轴，规定棱长为1，再求出A₁E与C₁F直线所在的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可．
解答：解：以DC为x轴，DA为y轴，DD₁为z轴；建立空间直角坐标系以D为坐标原点，棱长为1．
∴A（0，1，0），B（1，1，0），B₁（1，1，1），C₁（1，0，1）．
A₁（0，1，1）
∴E（，1，0），F（1，1，）
可得=（），=（0，1，-）
∴•=；
||==，||==．
则．
故答案为：．
点评：本小题主要考查异面直线所成的角，以及空间向量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．