Question

（2013•枣庄二模）函数y=cosx-

1

2

x的大致图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由于当x趋于+∞时，函数的值趋于-∞，故排除B、C，再利用导数可得在（-

5π

6

，-

π

6

）上，y是增函数，在（-

π

6

，

7π

6

）上，y是减函数，从而得出结论．

解答：解：由于当x趋于+∞时，函数的值趋于-∞，故排除B、C．
∵函数y=cosx-

1

2

x的导数y′=-sinx-

1

2

，在（-

5π

6

，-

π

6

）上，y′＞0，y是增函数．
在（-

π

6

，

7π

6

）上，y′＜0，y是减函数，故排除D，
故选A．

点评：本题主要考查函数的图象特征，利用导数研究函数的单调性，属于中档题．