题目内容
（2013•枣庄二模）已知函数f(x)=x2-
，则函数y=f（x）的大致图象为（ ）
| ln|x| |
| x |
分析：写出分段函数，分段求导后利用导函数的符号或导函数的零点判断函数f（x）的图象的形状．
解答：解：f(x)=x2-
=
，
当x＜0时，f′(x)=2x-
=
．
令g（x）=2x3-1+ln（-x），
由g′(x)=6x2+
=
=0，得x=-
，
当x∈（-∞，-
）时，g′（x）＞0，当x∈（-
，0）时，g′（x）＜0．
所以g（x）有极大值为g(-
)=2×(-
)3-1+ln
=-
-
ln6＜0．
又x2＞0，所以f′（x）的极大值小于0．
所以函数f（x）在（-∞，0）上为减函数．
当x＞0时，f′(x)=2x-
=
．
令h（x）=2x3-1+lnx，h′(x)=6x2+
＞0．
所以h（x）在（0，+∞）上为增函数，而h（1）=1＞0，h（
）=-
-ln2＜0．
又x2＞0，所以函数f′（x）在（0，+∞）上有一个零点，则原函数有一个极值点．
综上函数f（x）的图象为B中的形状．
故选B．
| ln|x| |
| x |
|
当x＜0时，f′(x)=2x-
| 1-ln(-x) |
| x2 |
| 2x3-1+ln(-x) |
| x2 |
令g（x）=2x3-1+ln（-x），
由g′(x)=6x2+
| 1 |
| x |
| 6x3+1 |
| x |
| 3 |
| ||
当x∈（-∞，-
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
所以g（x）有极大值为g(-
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| ||
| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
又x2＞0，所以f′（x）的极大值小于0．
所以函数f（x）在（-∞，0）上为减函数．
当x＞0时，f′(x)=2x-
| 1-lnx |
| x2 |
| 2x3-1+lnx |
| x2 |
令h（x）=2x3-1+lnx，h′(x)=6x2+
| 1 |
| x |
所以h（x）在（0，+∞）上为增函数，而h（1）=1＞0，h（
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
又x2＞0，所以函数f′（x）在（0，+∞）上有一个零点，则原函数有一个极值点．
综上函数f（x）的图象为B中的形状．
故选B．
点评：本题考查了对数函数的图象和性质，考查了利用导函数的符号判断原函数的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
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