Question

（2013•枣庄二模）若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

1

4

，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

• A．y=±

  15

  15

  x
• B．y=±

  15

  x
• C．y=±

  3

  x
• D．y=±

  3

  3

  x

Answer 1

分析：利用双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的标准方程即可得到一个焦点F（c，0），及一条渐近线y=

b

a

x．再利用点到直线的距离公式即可得出a，b的关系．

解答：解：取双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一个焦点F（c，0），及一条渐近线y=

b

a

x．
则点F到此条渐近线的距离d=

bc

b2+a2

=

1

4

×2c，化为c=2b，
两边平方得c²=4b²，∴a²+b²=4b²，化为a²=3b²，
∴

b

a

=±

3

．
∴双曲线的渐近线方程为y=±

3

x．
故选C．

点评：熟练双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式是解题的关键．