Question

11．观察下面的算式：
${1^2}=\frac{1}{6}×1×2×3$，
${1^2}+{2^2}=\frac{1}{6}×2×3×5$，
${1^2}+{2^2}+{3^2}=\frac{1}{6}×3×4×7$，
则1²+2²+…+n²=$\frac{1}{6}n（{n+1}）（{2n+1}）$（其中n∈N^*）．

Answer 1

分析 根据所给的规律，即可写出正确的答案．

解答 解：由于所给的等式的左边，是非0自然数的平方和，右边是$\frac{1}{6}$倍的连续的两个自然数n，（n+1）与一个2n+1的积，
所以，猜想：1²+2²+3²+…+n²=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1），
故答案为：$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1）

点评 本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题．