Question

【题目】如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．

（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

（Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥FAEC的体积．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）如图，由直三棱柱.又由正三角形 .

又平面平面平面；

（Ⅱ）设的中点为，同理可得 平面于是为直线 与平面所成的角

.

试题解析：（Ⅰ）证明：如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以.又 是正三角形 的边 的中点，所以. 又，因此平面.而平面 ，所以平面平面

（Ⅱ）设的中点为，连接.因为是正三角形，所以.又三棱柱是直三棱柱，所以.又，因此平面，于是为直线 与平面所成的角．由题设，，所以.在中，，所以. 故三棱锥的体积 .