Question

【题目】已知函数。

（1）求函数的单调区间；

（2）若对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

【答案】(1)当时函数在上单调递减，在上单调递增;当时，函数在上单调递减，在，上单调递增;当时，函数在上单调递增;当时，函数在上单调递减，在，上单调递增.(2).

【解析】

试题分析：(1)求导得，分分别讨论导函数的符号即可得到函数的单调性；(2) 对定义域内的任意恒成立，由（1）分别求函数的最小值，求解即可.

试题解析： （1）求导可得

①时，令可得，由于知；令，得

∴函数在上单调递减，在上单调递增

②时，令可得；令，得或，由于知或

∴函数在上单调递减，在，上单调递增

③时，，函数在上单调递增

④时，令可得；令，得或，由于知或

∴函数在上单调递减，在，上单调递增

（2）时，，舍去

时，在上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得最小值，所以函数对定义域内的任意恒成立时，只需要即可

∴