Question

4．如图是11月6日下午高安二中红歌会比赛中七位评委为某班级打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均分为85分，则$\frac{8}{a}+\frac{32}{b}$的最小值为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根据算分的规则，去掉一个最高分和一个最低分后，有83，80+a，86，80+b，88，87五个数据，把5个数据代入求平均数的公式，得到a+b的值，最后利用基本不等式求最小值即可．

解答 解：∵由题意知，选手的分数去掉一个最高分和一个最低分有有83，80+a，86，80+b，88，87，
∴选手的平均分是$\frac{1}{5}$（83+80+a+86+80+b+88）=85，
∴a+b=8，
∴$\frac{8}{a}+\frac{32}{b}$=$\frac{1}{8}$[（a+b）（$\frac{8}{a}+\frac{32}{b}$）=$\frac{1}{8}$（40+$\frac{8b}{a}$+$\frac{32a}{b}$）≥$\frac{1}{8}$（40+2$\sqrt{\frac{8b}{a}\frac{32a}{b}}$）=9．
故选：D．

点评 本题考查茎叶图、平均数和方差，对于一组数据通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，方差，它们分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题．