Question

已知椭圆的一个焦点为（0，2），离心率为

2

2

，则其标准方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用椭圆的标准方程及几何性质可得a=2

2

，b²=4，而其焦点在y轴上，从而可得答案．

解答： 解：依题意，c=2，

c

a

=

2

a

=

2

2

，
∴a=2

2

，
∴b²=a²-c²=8-4=4，
∵椭圆的一个焦点在y轴上，
∴其标准方程为：

y2

8

+

x2

4

=1．
故答案为：

y2

8

+

x2

4

=1．

点评：本题考查椭圆的标准方程及几何性质，求得a=2

2

，b²=4，注意到其焦点在y轴上是关键，属于中档题．